Matemáticos descifran un problema geométrico de hace 40 años

Matematicos han descifrado la conjetura de la zona de László Fejes Tóth. Formulada en 1973, dice que si una unidad de esfera está cubierta por varias zonas, su ancho combinado es al menos pi.

La prueba, publicada por el Instituto de Tecnología de Israel y Alexandr Polyanskii del Instituto de Física y Tecnología de Moscú (MIPT) en la revista Geometric and Functional Analysis, es importante para la geometría discreta y permite a los matemáticos formular nuevos problemas.

La geometría discreta estudia las propiedades combinatorias de puntos, líneas, círculos, polígonos y otros objetos geométricos.

¿Cuál es la mayor cantidad de bolas del mismo tamaño que pueden caber alrededor de otra bola del mismo tamaño? ¿Cuál es la forma más densa de apilar círculos del mismo tamaño en un avión, o bolas en un espacio contenedor? Estas preguntas y otras se abordan mediante geometría discreta.

circunferencia y su diámetro– y buscaban llegar a una contradicción, es decir, encontrar un punto en la esfera pero no en ninguna de las zonas.

Los autores han demostrado que es posible formar un conjunto de puntos en el espacio tridimensional de modo que al menos un punto no quede cubierto por los tablones que constituyen las zonas. Si todo este conjunto se encuentra dentro de la esfera, entonces es relativamente fácil trazar otro punto en la esfera que tampoco está cubierto por las tablas, y por lo tanto por las zonas. Si alguno de los puntos del conjunto se encuentra fuera de la esfera, resulta posible sustituir una zona más grande por varias más pequeñas, cuyo ancho combinado es igual al de la zona más grande.

Por lo tanto, es posible reducir el número de zonas en el problema inicial sin afectar su ancho combinado. Eventualmente, se identifica un punto en la esfera que no está cubierto por las zonas. Esto va en contra de la hipótesis de que el ancho combinado de las zonas es menor que p, lo que demuestra la conjetura de Fejes Tóth.

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La fórmula de Ramanujan que ya conocía Gauss – La Ciencia de la Mula Francis

Algunas fórmulas matemáticas tienen una belleza especial. Destacan las que combinan números populares, como e y π, con fracciones continuas. La figura muestra una bella fórmula de Ramanujan, que como muchas de sus fórmulas ya era conocida en el siglo XIX. Esta fracción continua que incluye los números transcendentes e y π era conocida por Gauss; eso sí, cual zorra que borra con su rabo sus huellas, la escribió de forma general con un número arbitrario x en lugar de π (lo que quizás resta belleza a la fórmula para algunos).

Para los físicos y los químicos esta fórmula también tiene una belleza especial. La sucesión de números enteros que aparecen en ella, en concreto 2, 6, 10, 14, …, sigue la fórmula a_n=2\,(2\,n-1). Estos números corresponden al número de electrones que caben en cada uno de los niveles energéticos de los átomos; en el nivel s caben 2 electrones, en el p caben 6, en el d caben 10, en el f caben 14, etc. Por tanto, la fórmula de Ramanujan que conocía Gauss es triplemente bella, para matemáticos, físicos y químicos; por supuesto, lo bello es bello, y punto.

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Mate – Trivial

El juego “Mate – Trivial” es un desafiante juego de tablero.

Cada turno, se lanza un dado para poder avanzar la ficha a otra casilla. Existen cuatro tipos de casillas, identificadas por colores: “Estadística y Probabilidad”, “Cálculo y Análisis”, “Álgebra y Geometría” y “Aritmética y Teoría de números”.

Al caer en una casilla, se plantea una pregunta de su categoría, y comienza una cuenta atrás de dos minutos: el responder correctamente y dentro del tiempo, se premia con 200 puntos, si se falla se pierden 100 puntos, y no responderla no tiene efecto en los puntos, ¡pero cuidado!, al hacerlo se pierden dos minutos, de los 20 que dura cada partida.

Para terminar la partida se debe, antes del fin de esos 20 minutos, entrar en la casilla central y superar la prueba final: 4 preguntas encadenadas, una de cada tipo, que deben ser todas bien respondidas. Conseguir esto da 500 puntos bonus extra, que no conseguirá el jugador que no supere la prueba antes del tiempo final.

¿Esta prueba te parece difícil? Existe algo que te puede ayudar… Repartidas por el escenario hay 4 llaves de color: cada llave que se consigue permite saltar una de las 4 preguntas de la prueba final, la de su propio color. Por ejemplo con la llave verde y la azul, la prueba final se reduce a las preguntas amarilla y roja, y con las 4 llaves… ¡Victoria instantánea! Eso sí, para obtener cada llave, se debe caer en su casilla y responder correctamente a la pregunta.

¿Quieres jugar? Un último consejo: elige estratégicamente tu trayecto por el tablero, cada camino tiene más casillas de un color, e intenta conseguir la máxima puntuación posible, ¡pero sin olvidar que debes terminar la partida antes de que se acabe el tiempo!

Puedes elegir entre dos niveles: 1 para preuniversitarios y 2 para universitarios.

Ver Completo: http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/225