Fallece Cathleen Synge Morawetz, una luchadora de las matemáticas | Matemáticas y sus fronteras

Nos llega hoy la triste noticia del fallecimiento el pasado 7 de agosto de Cathleen Synge Morawetz, a los 94 años de edad, en la ciudad de Nueva York. Cathleen Morawetz ha sido una de las grandes damas de la matemática norteamericana, un hito en la comunidad internacional. Cathleen Morawetz Nacida en Toronto, Ontario, el 5 de mayo de 1923, desarrolló su carrera ceintífica en los Estados Unidos. Era hija del famoso matemático John Lighton Synge, y de Eleanor Mabel Allen Synge, también matemática. Su padre decía de ella que si llegaba a ser matemática “podría luchar como los hermanos Bernouilli”. Cathleen se casó con el químico Herbert Morawetz, y se trasladaron al Massachusetts Institute of Technology en 1945, donde ella haría su máster en matemáticas en1946. Tras algunas dudas en seguir la carrera de las matemáticas, se traslada a Nueva York para hacer su tesis doctoral en el Courant Institute de la Universidad de Nueva York, bajo la dirección de Kurt Otto Friedrichs sobre flujos

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Somos enanos a hombros de las Matemáticas – FiloCoaching

  Qué flaco favor nos hicieron al convertir las matemáticas en algo alejado de la vida, cuando en verdad están muy presentes en la naturaleza, en el arte, en nuestras decisiones y acciones diarias… Ser conscientes de ellas nos hace más libres, más agradecidos y también más capaces de conectar con otras culturas, otras formas de ver el mundo e incluso con realidades complejas que de otra forma serían inabarcables. Hoy hablaremos de las Matemáticas y la importancia que tienen […]

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Las Erupciones del Old Faithful | Regresión Lineal

Introducción:

El Parque Nacional de Yellowstone, situado en la esquina noroeste de Wyoming y zonas próximas de Montana e Idaho, contiene casi la mitad de los géiseres conocidos de la Tierra. Un reducido número de estos espectáculos hidrotérmicos son tan regulares que pueden ser anticipados con precisión. Entre los más de 400 géiseres del Parque Nacional de Yellowstone, sólo se han efectuado predicciones para siete, uno de los cuales es el Old Faithful

El géiser fue bautizado como Old Faithful en 1870. En 1938, el geólogo Harry M. Woodward descubrió que existía una correlación entre la duración de cada erupción del Old Faithful y el intervalo de tiempo transcurrido hasta la siguiente.

Se han observado y registrado más de 137.000 erupciones del Old Faithful. Sus duraciones han oscilado entre los 1,5 y los 5,5 minutos, mientras que los intervalos han variado entre los 30 y los 120 minutos. Desde las observaciones de Woodward, los intervalos han tendido a crecer. Se especula que los mayores terremotos en la región han alejado del géiser la circulación de agua caliente, con el resultado de un mayor tiempo de rellenado.

La siguiente tabla muestra 35 erupciones en forma de pares ordenados (x,y), donde x representa la duración e y el intervalo, ambos en minutos. ( Fuente: Parque Nacional de Yellowstone )

Gráfica

Con geogebra podemos obtener el diagrama de dispersión con los puntos de los pares ordenados:

Tabla

Para los calculos se va a utilizar una tabla con los valores de los pares ordenados con la suma de los valores de x, y, x·y, x2

Recta de Regresión

Vamos a obetener la recta y= mx+b con las siguientes fórmulas:
\large m = \frac{n \sum{xy}-(\sum x)(\sum y)}{n \sum{x^2}-(\sum x)^2}= \frac{33(8331,6585)-(107,17) \dot (2430,95) }{33(385,3705)-(107,17)^2}\approx 11,706

\large b =\frac{\sum y - m \sum x}{n} = \frac{2430,95-(11,706)(107,17)}{33}\approx 35,65

Con estos valores se obtiene la recta de regresión:

\huge y= 11,706x+35,65

Esta función lineal establece la relación entre la duración de cada erupción del Old Faithful y el intervalo de tiempo transcurrido hasta la siguiente.

puntos sobre la recta de regresión

Coeficiente de Correlación de Pearson

Debemos establecer que tan fuerte es esta relación entre las variables y asi poder usar con confianza la recta de regresión. Para esto vamos a utilizar el coeficiente de correlación(r):

Se observa que el valor de r es cercano a 1 por lo que existe una buena correlación entre las variables, con lo que podemos utilizar la recta de regresión sin preocuparnos.

Prediciendo Erupciones

Suponiendo que se observa una erupción que dura 2 minutos y 24 segundos. ¿Cuándo estima que se producirá la próxima?

Respuesta:

El valor de es x= 2,40 (convirtiendo minutos a decimales). Evaluandola en la función

Por lo se puede predicir que la próxima erupción ocurrira en 64 minutos aproximadamente

 

 

 

 

 

 

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