De la teoría a la realidad: álgebra lineal aplicada a la seguridad informática

Una de las mayores críticas que por lo general se le hace a la enseñanza en las universidades es lo poco prácticas que resultan muchas veces las materias que se ven y lo alejadas de la realidad que se presentan. Si dentro de tu desarrollo profesional estudiaste alguna profesión relacionada con la ingeniería o las ciencias exactas, seguramente me vas a entender y más aún si nos referimos a una materia que a muchos nos sacó más de una cana: álgebra lineal.

Si hay algo que me gusta de la ekoparty, conferencia de seguridad a la que asistimos cada año en Argentina, es la posibilidad de ver resultados de algunas investigaciones desarrolladas por colegas que también trabajan en seguridad informática y explican cómo han llegado a sus conclusiones. Y lo explican en un ambiente casi festivo, con cervezas y pochoclos (entiéndase crispetas, palomitas, popcorn)… ¡una verdadera fiesta!

Este año, si bien no tuve la oportunidad de ir a tantas charlas como hubiera querido, sí pude ir a varias. Dentro de ellas, una titulada “SeND IPv6 to Graphical Machine Learning” me llamó particularmente la atención, porque más allá de que el tema que presentaron estuvo interesante, los oradores (Nicolás Rivero Corvalán, Jorge Couchet y Eduardo Casanovas) utilizaron una técnica que hacía uso de algunos conceptos del álgebra lineal.

Así que, para todos mis colegas, para aquellos que están en camino de convertirse y para aquellos que muchas veces pensamos que esta materia solo servía como dolor de cabeza en la universidad (entiéndase el tono irónico), vean cómo en esta charla mostraron una aplicación práctica bastante interesante.

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Las Erupciones del Old Faithful | Regresión Lineal

Introducción:

El Parque Nacional de Yellowstone, situado en la esquina noroeste de Wyoming y zonas próximas de Montana e Idaho, contiene casi la mitad de los géiseres conocidos de la Tierra. Un reducido número de estos espectáculos hidrotérmicos son tan regulares que pueden ser anticipados con precisión. Entre los más de 400 géiseres del Parque Nacional de Yellowstone, sólo se han efectuado predicciones para siete, uno de los cuales es el Old Faithful

El géiser fue bautizado como Old Faithful en 1870. En 1938, el geólogo Harry M. Woodward descubrió que existía una correlación entre la duración de cada erupción del Old Faithful y el intervalo de tiempo transcurrido hasta la siguiente.

Se han observado y registrado más de 137.000 erupciones del Old Faithful. Sus duraciones han oscilado entre los 1,5 y los 5,5 minutos, mientras que los intervalos han variado entre los 30 y los 120 minutos. Desde las observaciones de Woodward, los intervalos han tendido a crecer. Se especula que los mayores terremotos en la región han alejado del géiser la circulación de agua caliente, con el resultado de un mayor tiempo de rellenado.

La siguiente tabla muestra 35 erupciones en forma de pares ordenados (x,y), donde x representa la duración e y el intervalo, ambos en minutos. ( Fuente: Parque Nacional de Yellowstone )

Gráfica

Con geogebra podemos obtener el diagrama de dispersión con los puntos de los pares ordenados:

Tabla

Para los calculos se va a utilizar una tabla con los valores de los pares ordenados con la suma de los valores de x, y, x·y, x2

Recta de Regresión

Vamos a obetener la recta y= mx+b con las siguientes fórmulas:
\large m = \frac{n \sum{xy}-(\sum x)(\sum y)}{n \sum{x^2}-(\sum x)^2}= \frac{33(8331,6585)-(107,17) \dot (2430,95) }{33(385,3705)-(107,17)^2}\approx 11,706

\large b =\frac{\sum y - m \sum x}{n} = \frac{2430,95-(11,706)(107,17)}{33}\approx 35,65

Con estos valores se obtiene la recta de regresión:

\huge y= 11,706x+35,65

Esta función lineal establece la relación entre la duración de cada erupción del Old Faithful y el intervalo de tiempo transcurrido hasta la siguiente.

puntos sobre la recta de regresión

Coeficiente de Correlación de Pearson

Debemos establecer que tan fuerte es esta relación entre las variables y asi poder usar con confianza la recta de regresión. Para esto vamos a utilizar el coeficiente de correlación(r):

Se observa que el valor de r es cercano a 1 por lo que existe una buena correlación entre las variables, con lo que podemos utilizar la recta de regresión sin preocuparnos.

Prediciendo Erupciones

Suponiendo que se observa una erupción que dura 2 minutos y 24 segundos. ¿Cuándo estima que se producirá la próxima?

Respuesta:

El valor de es x= 2,40 (convirtiendo minutos a decimales). Evaluandola en la función

Por lo se puede predicir que la próxima erupción ocurrira en 64 minutos aproximadamente

 

 

 

 

 

 

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Blog | Álgebra Lineal con Scilab

Este blog tutorial esta enfocado en la aplicación de la herramienta informática Scilab para la enseñanza y aprendizaje de Álgebra Lineal. Se enfoca en el uso de algoritmos para la resolución de problemas. Paralelamente se adentrará al mundo de la programación gracias a la dualidad de Scilab(software, lenguaje de programación).

Dirección: https://algebralinealscilab.blogspot.com/p/inicio.html

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